Question

Образующая конуса составляет с его осью угол альфа. Определить отношение объема этого конуса к объему описанного около него шара. Возможно с рисунком.

Answer 1

Vк = 1/3 * Пr^2H

Vш = 4/3 * Пr^3

Vк/Vш = r^2H/4R^3

R^2 = (H-R)^2 + r^2 ( в принципе в решении она не нужна, но ее полезно знать)

sina = r/R

r= Rsina

tga = H/r

Vк/Vш = r^2H/4R^3 = (R^2sin^2a * H)/(4R^3) = (sin^2 a * H)/(4R) = sin^2 a * tga * r)/(4R) = (sin^3 a * tga)/4

Все видно по рисунку что откуда выражено. Рисунок прилагается