Question

В  треугольнике ABC известно,что угол C равен 90 градусам,угол BAC равен 60 градусам ,отрезок AD-биссектриса ,отрезок CD на 3 см меньше отрезка BD.Найдите биссектрису AD.

Answer 1

ΔABC - прямоугольный, сумма острых углов равна 90° ⇒

∠B = 90° - ∠BAC = 90° - 60° = 30°

∠BAC = 60°,  AD - биссектриса  ⇒   ∠DAC=∠DAB=60°:2=30°

ΔABD :   ∠DAB = ∠B = 30°  ⇒  ΔABD - равнобедренный, AD=BD

ΔACD - прямоугольный, ∠DAC = 30°.   Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы  ⇒  AD = 2CD;  ⇒

BD = AD = 2CD

По условию  BD = CD + 3

2CD = CD + 3

CD = 3 см

AD = 2 CD = 2 · 3 = 6 см

Ответ:  AD = 6 см