Question

В тетраэдре DABC M-точка пересечения медиан грани BCD,а точка Е-середина ребра АС. Разложите вектор ЕМ по векторам АС,АВ и АD

Answer 1

Решение: EС=12*AС (так как Е – середина отрезка AС, а векторы EС и AС одинаково направлены)

Вектор медианы СL треугольника DBC равен вектор СB +вектор BL= вектор CD+ вектор DL

2*вектор CL=вектор CB+вектор CD+вектор DL+вектор BL= вектор CD+вектор CB (так как L – середина отрезка BD, а векторы BL и DL – противоположно направлены)

Вектор CL=12*(вектор CB+вектор CD) .

Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому

Вектор CM=23*вектор CL

Вектор CB=вектор CA+вектор AB=-вектор AC+вектор AB

Вектор CD=вектор CA+вектор AD=-вектор AC+вектор AD

Вектор EM=вектор EС+вектор СM=12*вектор AC+23 *вектор CL=12*вектор AC+23*12*(вектор CB+ вектор CD)= 12*вектор AC+13*(вектор CB+ вектор CD)=12*вектор AC+13*(-вектор AC+вектор AB-вектор AC+вектор AD)=

=-16 *вектор AC+13*вектор AB+13*вектор AD

Ответ: -16 *вектор AC+13*вектор AB+13*вектор AD