Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y= x^3 - 2x^2 + 3x + 4 в точке с абсциссой x=2
Ответ у меня есть, но только нужно решение. 

Answer 1

Ответ:

y=7x-4.

Объяснение:

$y=x^{3} -2x^{2} +3x+4$

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x=a  имеет вид:

$y= f(a) +f'(a) *(x-a)$

$f(a)=f(2) = 2^{3} -2*2^{2} +3*2+4= 8-8+6+4=10 ;\f'(x) = 3x^{2} -4x+3;\f'(a)=f'(2) = 3*2^{2} -4*2+3= 12-8+3 =7.$

Подставим найденные значение в общее уравнение касательной, получим:

$y=10+7*(x-2) =10+7x-14=7x-4 ;\y=7x-4.$