Question

Наименьший
возможный периметр треугольника площадью 4 корня из 3 равен:

A) 10; B) 12; C) 14; D) 16.

Answer 1

$frac{a+b+c}{2}=p\\ S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=4sqrt{3}\\ p(p-a)(p-b)(p-c)=48\\ sqrt[4]{p(p-a)(p-b)(p-c)}=sqrt[4]{48} leq frac{4p-(a+b+c)}{4}\\ frac{a+b+c}{4} geq sqrt[4]{48}$
откуда периметр будет больше $10$ , последнее равенство выполняется когда все стороны равны , $S=frac{sqrt{3}a^2}{4}=4sqrt{3}\ a=4\ P=4*3=12$