Question

В треугольниках АВС и А1В1С1 BD и B1D1 - медианы, угол А = углу А1,
угол BDA = углу B1D1A1/ Нужно доказать что треугольник BDC подобен треугольнику B1D1C1

Answer 1

ΔABD подобен ΔA₁B₁D₁ по двум углам (на рисунке выделены равные по условию углы).
Тогда
BD : B₁D₁ = AD : A₁D₁
Так как AD = DC и A₁D₁ = D₁C₁ (BD и  B₁D₁ - медианы по условию), то верно и отношение:
BD : B₁D₁ = DС : D₁С₁
а углы BDC  и B₁D₁C₁ равны, как углы, смежные с равными углами.
Поэтому ΔBDC  подобен  ΔB₁D₁C₁ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.