Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-3x^2+9 на отрезке [1;3]

Answer 1

Найдем первую производную, приравняем к нулю, найдем критические точки
y ' =(x^3-3x^2+9) ' =3x^2 -6x =3x(x-2)    Критические точки х=0 и х=2 
Находим значение функции на концах отрезка и в критической точке х=2 (крит. точка х=0 в заданный отрезок не входит)
y(1)=1^3 -3*1^2+9=1-3+9= - 7
y(2)=2^3-3*2^2+9 =8-12+9= 5
y(3)=3^3-3*3^2+9=27-27+9=9
Выбираем из трех полученных значений наименьшее и наибольшее
Ответ: у(наим)= - 7 при х=1; у(наиб)=9 при х=3