Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√21. Найдите sin∠ABC.

Answer 1

CH=(AC*CB)/AB и по теореме Пифагора $AB^{2} = AC^{2} + CB^{2}$
пусть AB=x, а CB=y тогда$left { {{ x^{2} = 65^{2} + y^{2} } atop { frac{65*y}{x} = 13sqrt[2]{21} }} right.$
из второго уравнения y=$frac{13 sqrt[2]{21}*x }{65}$, подставляем в первое уравнение, получаем $x^{2} = 65^{2} + frac{ (13 sqrt[2]{21}) ^{2} * x^{2} }{ 65^{2} }$
$x^{2} - frac{3549 x^{2} }{4225} =4225$
$frac{676 x^{2} }{4225}=4225$
$x^{2} = frac{4225*4225}{676}$
$x^{2} =26406,25$
x=162,5
sinB=$frac{65}{162,5} =0,4$