Question

Помогите, пожалуйста, задача из банка заданий ГИА. 
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=8, BC=4.

Answer 1

продлим стороны CD и ВА до пресечения в точке К
в ΔDKA СВ - средняя линия( т.к СВ/DA=4/8=1/2 и CB параллельна DA по свойству трапеции)
ΔCBK ≈ ΔKHE по двум углам ( углы Н и В прямые, К общий) значит KC/KE=BC/HE
KE²=CK*KD (по теореме о касательной и секущей, КА - касательная, KD - секущая) KD=2CK  ⇒ KE²=2CK²  ⇒KE= CK√2
CK/CK√2=BC/HE⇒ 1/√2=4/HE⇒ HE=4√2