Question

В прямоугольном треугольнике вневписанная окружность касается гипотенузы и продолжения катетов. Радиус вневписанной окружности равен 10 см, а вписанной - 2 см. Найдите гипотенузу треугольника. 

Answer 1

 По формуле радиус вневписанной окружности равен $r_{c}=frac{S}{p-c}$ , пусть катеты равны $a,b$, гипотенуза $c$.
Радиус вписанной окружности тогда равен $r=frac{a+b-c}{2}=2\ a+b-c=4$ 
$r_{c}=frac{frac{ab}{2}}{frac{a+b-c}{2}}=10\ frac{ab}{a+b-c}=10\ a^2+b^2=c^2$

 Получаем систему уравнений 
 $frac{ab}{a+b-c}=10\ a^2+b^2=c^2\ a+b-c=4\\ ab=10a+10b-10c\ ab=40\ c=8$
Ответ  $8$ 

Answer 2

спасибо большое, все видно.