Question

АВ – диаметр окружности. Точка Е лежит на окружности, EF АВ, FB = 4, EF = 6. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Рисуем картинку. АВ- диаметр. Середина АВ- точка О - центр окружности. Точка Е расположена правее точки О и лежит на окружности. Хорда ЕF пересекает диаметр в точке К
Так как ОE=OF  - радиусы окружности, то треугольник OEF - равнобудренный, ОК перпендикулярна EF.
Значит ЕF перпендикулярна АВ.
По теореме Пифагора КВ=√4²-3²=√7

По свойству  пересекающихся хорд АК·КВ=ЕК·KF
АО=R. ОК=R-√7
(R+R-√7)·√7=3·3
2R·√7=16
R=(8·√7)/7