Question

помогите, только с подробным решением 

Разность двух чисел равна 98.Найдите эти числа,если известно,что произведение принимает наименьшее значение.

Answer 1

х и у - числа
х-у=98 отсюда у=х-98
P=x*y=x(x-98)=x²-98x
в условии сказано, что произведение минимально, значит нужно найти минимальное значение функции P(x)=x²-98x
для этого есть два пути - через производную и точку минимума или через нахождение вершины параболы, у которой ветви направлены вверх
пойдем через производную
P ' =2x-98 приравняем к нулю
2х-98=0
х=49
проверим является ли точкой минимума
при х<49  производная меньше нуля, значит функция убывает
при х>49 производная больше нуля, значит функция возрастает,
таким образом х=49 - точка минимума, т.е. в ней функция P(x)=x²-98x  принимает минимальное значение
тогда у=x-98=49-98=-49
т.е. это числа 49 и - 49