Question

Прямоугольная трапеция с основаниями А и В(а<в) и острым углом альфа вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

при вращении образуется фигура, состоящая из цилиндра и конуса и площадь будет равна сумме боковой поверхности конуса, боковой поверхности цилиндра и площади круга, образованного вращением прямоугольной стороны трапеции.

1)S1= 2ПRa

 R= (b-a)tgA

 S1= 2Пa(b-a)tgA 

 

2)S2=ПR^2

 S2= П* ((b-a)tgA)^2

 

3)S3=ПRl

l=(a-b)/CosA

S3=П*  (b-a)tgA* (b-a)/CosA

 

S=S1+S2+S3 = 2Пa(b-a)tgA+ П* ((b-a)tgA)^2+ П*  (b-a)^2tgA/CosA