Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены высоты AM и CK. Докажите, что BM=BK

Answer 1

1)Пусть высоты пересекаются в точке O. Проведу через O к основанию высоту BH.(все высоты пересекаются в одной точке). BH - высота, а значит, и биссектриса <B.

2)Рассмотрю ΔOKB,<K = 90° и ΔOMB, <M = 90°.

      1)BO - общий.

      2)<KBO = <MBO, так как BH - биссектриса.

Значит, данные треугольники равны - по гипотенузе и острому углу.

Из этого, в свою очередь следует, что BK = BM, что и требовалось доказать