Question

Решите уравнение:
2 cos^2(п+х)-2cos(п/2-2х)+1=0   

Answer 1

$2cos^2(pi +x)-2cos (frac{pi}{2}-2x)+1=0\ 2cos^2x-2sin 2x+1=0\ 2cos^2x-4sin xcos x+cos^2x+sin^2x=0\ sin^2x-4sin xcos x+3cos^2x=0~~~|:cos^2xne 0\ {rm tg}^2x-4{rm tg}, x+3=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно ${rm tg}, x$

По т. Виета

$left[begin{array}{ccc}{rm tg}, x=1\ \ {rm tg}, x=3end{array}right~~~~Leftrightarrow~~~~left[begin{array}{ccc}x_1=dfrac{pi}{4}+pi n,n in mathbb{Z}\ \ x_2={rm arctg}, 3+pi n,n in mathbb{Z}end{array}right$