Question

3. В ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС УГОЛ В ПРЯМОЙ, BD- ВЫСОТА.

а) ДОКАЗАТЬ ЧТО УГОЛ А = УГЛУ РВС.

б) ДОКАЗАТЬ ЧТО ЕСЛИ УГОЛ А < УГЛА С, ТО AD > DC.

Answer 1

а) ДОКАЗАТЬ ЧТО УГОЛ А = УГЛУ РВС., может углу DBC

треугольники ABC и СDB подобные,

у них есть углы по 90 градусов

а угол С общий

с первого угол А=180-90(уогл B)-угол С=90-С

для второго угла

180-90(угол D)-угол С=90-С

тоесть они равны

тоже из подобности

б)если А меньше за С, то А меньше за угол АВД

то катет ВД будет меньше за АД(по теореме синусов)  в треугольнике АДВ

а в треугольнике ВДС

угол С больше за угол ДBС, то ДС меньше за ВД

тогда мы имеем

DC<BD<AD

тоесть, получаеться, что AD>DC