Предмет: Алгебра, автор: filaktet

Помогите с решением тригонометрического уравнения, пожалуйста.
cos4x+sin4x = sqrt2/2

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Kulakca
0
Найдём число, на которое сможем  разделить обе части уравнения. Это число C. C =  sqrt{1 + 1} =  sqrt{2}
Разделим левую и правую части уравнения на это число.
 frac{1}{ sqrt{2} } cos4x +  frac{1}{ sqrt{2} } sin4x =  frac{1}{2}
sin   frac{ pi }{4} cos 4x + cos frac{ pi }{4} sin4x =  frac{1}{2}
sin( frac{ pi }{4} + 4x) =  frac{1}{2}

Решаем полученное тригонометрическое уравнение:
 frac{ pi }{4}  + 4x =  (-1)^{k} frac{ pi }{6}  +  pi k \ 4x =  (-1)^{k}  frac{ pi }{6}  -  frac{ pi }{4} +  pi k \ x =  (-1)^{k}  frac{ pi }{24} -   frac{ pi }{16}  +  frac{ pi k}{4}

Это ответ. Здесь неявно подразумевается, что k - целое число.
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: zarausupova4
Валентина Осеева « Рекс и Кекс»
Слава и Витя сидели на одной парте.
Мальчики очень дружили и как могли помогали друг другу. Витя помогал Славе решать задачи, а Слава следил, чтобы Витя правильно писал слова и не пачкал свои тетради кляксами. Однажды они сильно поспорили:
— У нашего директора есть большая собака, ее зовут Рекс, — сказал Витя.
— Не Рекс, а Кекс, — поправил его Слава.
— Нет, Рекс!
— Нет, Кекс!
Мальчики поссорились. Витя ушел на другую парту. На следующий день Слава не решил заданную на дом задачу, а Витя подал учителю неряшливую тетрадь. Спустя несколько дней дела пошли еще хуже: оба мальчика получили по двойке. А потом они узнали, что собаку директора зовут Ральф.
— Значит, нам не из-за чего ссориться! — обрадовался Слава.
— Конечно, не из-за чего, — согласился Витя.
Оба мальчика снова уселись на одну парту.
— Вот тебе и Рекс, вот тебе и Кекс. Противная собака, две двойки мы из-за нее схватили! И подумать только, из-за чего люди ссорятся!

Запиши ответы на вопросы по тексту.

1. Из-за чего поспорили мальчики?
2. К чему привела их ссора?
3.Как на самом деле звали собаку директора?
4. Чтобы вы посоветовали героям рассказа?