Question

Решите уравнение 6cos2x-14cos^2x-7sin2x=0
Укажите корни, принадлежащие отрезку [-3π/2; -π/2]

Answer 1

$6cos2x-14cos^{2}x-7sin2x=0 6(cos^{2}x-sin^{2}x)-14cos^{2}x-14sinxcosx=0 6(cos^{2}x-sin^{2}x)-14(cos^{2}x-sinxcosx)=0 |:cos^{2}x 6(1-tg^{2}x)-14(1-tgx)=0 6(1-tgx)(1+tgx)-14(1-tgx)=0 (1-tgx)*(6(1+tgx)-14)=0 6+6tgx-14=0 6tgx=8 tgx=1,3 x=arctg1,3+ pi n 1-tgx=0 tgx=1 x= pi /4+ pi n n=-1 x_{1}= pi -arctg1,3 x_{2}= pi - pi /4=-3 pi 4 n=-2 x_{1}=2 pi -arctg1,3 x_{2}=2 pi - pi /4=7 pi /4$