Question

Объясните, почему функция не имеет точек экстремума.
а) игрек равное два деленное на икс в квадрате;
б) игрек равное тангенс двух икс.
Заранее спасибо.

Answer 1

Точки экстремума - это точки, которые внешне выглядят на графике, как бугорки и впадинки. Чем отличаются эти точки? Тем, что в них производная функции обращается в нуль.
1)$y = frac{2}{ x^{2} }$
 Вычислим её производную и приравняем к 0:
   $y' = frac{(2)'* x^{2} - 2 * (x^{2})' }{ x^{4} } = frac{0 - 4x}{ x^{4} } = - frac{4}{ x^{3} }$
Понятно, что уравнение -4/x^3 = 0 корней не имеет. То есть, нет совсем точек, обращающих производную в 0. Поэтому нет и точек экстремума.

2)Аналогично рассмотрим второй случай.
$y = tg 2x$
Найдём производную от этой функции:
$y' = 2 * frac{1}{ cos^{2} 2x}$
Приравниваем производную 0. Ясно, что y' = 0 корней не имеет, так как в числителе дроби уже стоит 1, а нулю знаменатель не может быть равен.
Следовательно, делаем вывод мы, данная функция тоже не имеет точек экстремума.
Мы ответили на все вопросы задачи.

Answer 2

доходчиво объяснил?

Answer 3

Да вроде да. Я примерно так и думала, но у нас учитель человек сложный, не каждое объяснение его устроит. Так что, спасибо еще раз.

Answer 4

ну это объяснение математически обосновано, так что претензий быть не может