Question

постройте график функции y=(3x^3+x^2+12x+4)/3x+1 и определите, при каких значениях параметра k прямая y=kx  не имеет с графиком общих точек.

Answer 1

Область определения функций $3x+1 neq 0\ x=-frac{1}{3}$, вся область определения кроме $-frac{1}{3}$. 
 $3x^3+x^2+12x+4=(3x+1)(x^2+4)$
 График это функций будет парабола ,  $y=x^2+4\ y'=2x$ ,в точке $2x=0\ x=0$ будет  локальный минимум  функций ,  тогда значение функций в этой точки $f(0)=4$, парабола  направлена вверх на 4 единицы. 
             $x^2-kx+4=0$ 
   необходимое условие для того что бы не было корней ,  $D<0\ k^2-16<0$ 
 Ответ при $(-4;4)$