В трапеции большее основание равно 8, одна из боковых сторон равна 6. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между этой боковой стороной и большим основанием пополам. Найдите площадь трапеции.
Ответы
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Нам известна из этих нужных величин только одна -большее основание.
Из треугольника АВС ясно, что он - равнобедренный, т.к. угол ВСА=САD как накрестлежащий, а он, в свою очередь. равен половине САВ.
Мы нашли меньшее основание, и оно равно 6 см.
Высоту трапеции можно найти двумя способами.
1. Рассмотрим треугольники АВh и АВD. Они подобны по свойству прямоугольных треугольников и их высоты.
Из подобия треугольников
АВ:Аh=АD:АВ
6:Аh=8:6
Отсюда Аh=4,5см
Высоту Вh найдем по теореме Пифагора из треугольника АВh
Вh=√(АВ²- Аh²)=1,5√7см
S трапеции равна
S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²
----------------
Высоту трапеции можно найти из площади треугольника прямоугольного Δ АВD
Для этого нужно найти ВD по теореме Пифагора.
Затем АВ*ВD:2= площадь этого треугольника.
Из площади - высоту Вh, затем площадь трапеции.
Результат будет тот же:
S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²
