Question

Вопрос B14Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.
Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.Если можно по понятней

Если можно по понятней

Answer 1

Пусть x км/ч — скорость 1-го автомобиля, тогда скорость 2-го автомобиля на первой половине пути равна х-15 км/ч.
Примем расстояние между городами за 1 ("один путь").
Время 1-го автомобиля: $frac{1}{x}$
Время 2-го автомобиля: $frac{0,5}{x-15}+frac{0,5}{90}$
Приехали они одновременно, значит:
$frac{1}{x} =frac{0,5}{x-15}+frac{0,5}{90}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$frac{2}{x} =frac{1}{x-15}+frac{1}{90}\ frac{2}{x} -frac{1}{x-15} =frac{1}{90}\ frac{2(x-15)-x}{x(x-15)} =frac{1}{90}\ frac{x-30}{x^2-15x)} =frac{1}{90}$
По правилу пропорции:
$90(x-30)=x^2-15x\ 90x-2700=x^2-15x\ x^2-105x+2700=0\ D=105^2-4*2700=225\ x_1=frac{105+sqrt{15}}{2}=60\ x_2=frac{105-sqrt{15}}{2}=45$
Второй вариант не подходит по условию.
Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч