Question

В параллелограмме сторона и большая диагональ равны соответственно 3 и корень из 37. Найдите периметр,если если острый угол равен 60 градусов.

Answer 1

ДАНО: АВСD – параллелограмм, CD = 3 , AC = √37 , ∠BCD = 60°

НАЙТИ: Р abcd
_____________________

РЕШЕНИЕ:

Сумма углов, прилежащих к любой стороне параллелограмма, равна 180° ⇒
∠ADC = 180° – ∠BCD = 180° – 60° = 120°

Рассмотрим ∆ ACD:
По теореме косинусов:
$AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} - 2 AD * CD* cos ADC \ (sqrt{37})^{2} = AD^{2} + 3^{2} - 2 *AD * 3 *cos120^o\ 37=AD^{2}+9-2*3*(-frac{1}{2})\ 37 = AD^{2} + 9 + 3AD\ AD^{2} + 3AD - 28 = 0$
(AD-4)(AD+7)=0

получаем, что AD = 4

P abcd = 2( CD + AD ) = 2( 3 + 4 ) = 2 × 7 = 14

ОТВЕТ: Р abcd = 14