Question

При каком а сумма квадратов корней уравнения : x^2 +(a-2)x+2(a+1)=0  будет наименьшим  

Answer 1

$x^2+(a-2)x+2a+2=0\ D=sqrt{(a-2)^2-4(2a+2)}=sqrt{a^2-12a-4}\ x_{1}=frac{2-a+sqrt{a^2-12a-4}}{2}\ x_{2}=frac{2-a-sqrt{a^2-12a-4}}{2}\\ ( frac{2-a+sqrt{a^2-12a-4}}{2} )^2+ ( frac{2-a-sqrt{a^2-12a-4}}{2} )^2=S(a)\ S(a)=a^2-8a\ S'(a)=2a-8\ 2a-8=0\ a=4$ 
  Это точка минимума .      Ответ $a=4$