Question

В основании прямой призмы лежит параллелограмм, стороны которого равны 6 и 10см, а площади диагональных сечений - 40 и  20√13 см2. Найдите объем призмы.

Answer 1

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон
(d1)² + (d2)² = 2 a² + 2 b²

(d1)² + (d2)² = 72+200

(d1)² + (d2)² =272

Диагональные сечения - прямоугольники в основании которых лежит диагональ паралелелограмма и  одинаковой высотой призмы Н.
H·d1=40   выразим d1 =40/Н
H·d2=20√13  выразим d2=20√13/Н

(40/Н)² + (20√13/Н)²=272

Н²=25
Н=5

d1=8
d2=4√13

В параллелограмме меньшая диагональ равна 8, стороны 6 и 8. еньшая диагональ разбивает паралеллограмм на два треугольника со сторонами 6,8 и 10. А это прямоугольный треугольник. катеты 6 и 8, гипотенуза 10
Площадь такого треугольника легко находится как половина произведения катетов
6·8/2=24. А площадь параллелограмма в два раза больше 48 кв см
Объем 48·Н=48·5=240 куб см