Question

 интеграл. с подробным описанием решите задание

Answer 1

$1.int (frac{4}{sqrt{1+x^2}}-frac{5}{1+x^2}dx=4ln|x+sqrt{1+x^2}|-5arctgx+C\\2.; int frac{tg^2x}{cos^2x}dx=int tg^2xcdot d(tgx)=frac{tg^3x}{3}+C\\ili[t=tgx,dt=frac{dx}{cos^2x}]=int t^2dt=frac{t^3}{3}+C\\3.; int xcdot csxdx=[u=x,du=dx,v=sinx]=xcdot sinx-int sinxdx=\\=xcdot sinx+cosx+C\\4.; y=x^2-2x+1=(x-1)^2,; y=x-1\\Peresechenie:; (x-1)^2=x-1\\(x-1)^2-(x-1)=0,; (x-1)(x-1-1)=0,; x_1=1,x_2=2\\S=int(x-1-(x-1)^2)dx=(frac{x^2}{2}-x-frac{(x-1)^3}{3})|_1^2=$

$=2-2-frac{1}{3}-(frac{1}{2}-1-0)=frac{1}{6}$