кут між бісектрисою та висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута дорівнює 6*. знайдіть кути трикутника.
Ответы
Треугольник АВС, угол А = 90 град,АК - высота, АМ - биссектриса, угол КАМ = 6 град
Найти угол А, угол В
1) треугольник АКМ - прямоугольный,
угол АМК = 90-6 = 84 (град)
2) треугольник АМС, угол АМК - внешний,
угол С = 84-45 = 39 (град) (угол МАС = 45 град, т.к. АМ - биссектриса)
3) треугольник АВС - прямоугольный,
угол В = 90-39 = 51 (град)
нехай, маємо трикутник АВС, В прямий кут, АС - гіпотенуза
тоді, нехай, ВН-висота(Нлежить на гіпотенузі АС
ВК-бісектриса, Клежить на гіпотенузі АС
оскільки кут АВК=КВС=45 градусів
НВК=6 градусів
то у трикутнику АВН, кут ВНА=90(бо ВН висота на АС)
АВН=АВК-НВК=45-6=39 градусів
а кут ВАН =180-ВНА-НВА=180-90-39=51градус
АВС=90
в трикутнику ВНС
кут НВС=кут НВК+кутКВС=6+45=51 иградус
ВСК=180-СНВ-НВС=180-90-51=39
перевіримо, що кут АВС+кут ВСА+кутСАВ=180
90+39+51=180
Відповідь
31 градус
59 градусів
і з умови вже відомо, що 90 градусів