Question

1.Найдите <CDO. (рис.742)
2.В треугольнике ABC медианы BB1 и СС1 пересекаются в точке О. медиана ВВ1=15 см, СС1=18 см. угол BOC=90 найти периметр треугольника АВС.

Answer 1

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке. => треугольник ЕОН прямоугольный и <EOH=90°-32°=58° (сумма острых углов =90°.
<E1OD=58°, как вертикальный с <EOH.
В прямоугольном треугольнике Е1ОD:
<E1DO=90°-58°=32°.
Или так: <CDH=<CEE1=32°, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами.
Ответ: <CDO=32°.
2. ВВ1=15, СС1=18, <BOC=90°.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, С1О=(1/3)*СС1 = 6. ОС=12. В1О=5. ВО=10.  Тогда ВС=√(ВО²+ОС²)=√(100+144)=√244=2√61.
ВС1=√(ВО²+ОС1²)=√(100+36)=√136=2√34. АВ=2*ВС1=4√34.
СВ1=√(СО²+ОВ1²)=√(144+25)=√169=13. АС=2*СВ1=26.
Периметр треугольника АВС = 26+4√34+2√61.