Предмет: Математика, автор: sajido1998

дано уравнение х(в квадрате)+рх+7=0, где х(первое) и х(второе)-корни уравнения.найти р, если х(второе)-х(первое)=2корня из 2,а корни положительны

Ответы

Автор ответа: МатасовСергей
0
 x^{2} + px + 7 = 0
x(первое) больше нуля
х(второе) больше нуля
х(второе) - x(первое) =2 sqrt{2}
по теореме Виета
x(первое) + х(второе) = -р
x(первое) * х(второе) = 7
выразим 6-ю и 7-ю формулы через х(второе)
х(второе) = 7 / x(первое)
х(второе) = -р - x(первое)
объединим оба уравнения и получаем квадратное уравнение 
 x^{2} + 2 sqrt{2}*x - 7 = 0
решив его получаем два корня 
первый корень -3- sqrt{2}
второй корень 3- sqrt{2}
не нужно путать эти два корня с теми которые у нас даны в условии,второй из этих двух корней, которые получили, подходит по условию потому что он больше нуля
далее находим х(второе)=2 sqrt{2}  + 3 -  sqrt{2} = 3 + sqrt{2}
отсюда находим -р= 3 -   sqrt{2}  + 3 + sqrt{2}= 6
тогда р=-6



Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: anton20141143