Question

• ∆АВС вписан в окружность. ̮ АВ: ̮ ВС=11:12. Найдите ÐВСА, ÐВАС, если ÐАОС=130˚.

Answer 1

1) Угол АОС - центральный (по определению о центральном угле) => дуга АС=130 градусов (т.к. центральный угол равен дуге,на которую опирается)

2) Пусть коэффициент пропорциональности х, тогда дуга АВ=11х, а дуга ВС=12х. Дуга АВС=360-130=230 градусов. Составляем и решаем уравнение.

11х+12х=230

23х=230

х=10

Значит, коэффициент пропорциональности - 10.

3) Дуга АВ=11*10=110 градусов

Дуга ВС=12*10=120 градусов

4) Угол ВСА=1/2*дугу АВ=55 градусов (св-во вписанных углов)

5) Угол ВАС=1/2*дугу ВС=60 градусов (св-во вписанных углов)

Ответ: 55 градусов; 60 градусов.