Question

В двух урнах имеется по пять шаров различных цветов : белого ,
синего, красного, жёлтого, зелёного . Из каждои урны одовременно
вынимеется по одному шару . 
 
А) сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров (
комбинация типа : белый-красный и красный-белый считаются одинаковыми ) ?
 
Б) сколько существует  комбинаций , при которых вынутые шары одного цвета ?
 
В) сколько существует  комбинаций , при которых вынутые шары разного цвета ?
 

Answer 1

Пусть цвет:а Б - белый, С - синий, К - красный, Ж - жёлтый, З - зелёный.

А) сколько всего существует различных комбинаций вынутых шаров?
Будем вытаскивать и считать различные цветовые комбинации. При этом неважно из какой урны вытащен шар (по условию).
Б-Б, Б-С, Б-К, Б-Ж, Б-З - 5 комбинаций
С-С, С-К, С-Ж, С-З - 4 комбинации (комбинацию С-Б не учитываем по условию)
К-К, К-Ж, К-З - 3 комбинации (К-Б, К-С не считаем по условию)
Ж-Ж, Ж-З - 2 комбинации
З-З - 1 комбинация
Всего: 5+4+3+2+1 = 15 комбинаций

Б) сколько существует  комбинаций , при которых вынутые шары одного цвета?
Тут проще. Пять цветов шаров, значит, всего 5 комбинаций вытянуть одинаковые шары:
Б-Б, С-С, К-К, Ж-Ж, З-З

В) сколько существует  комбинаций , при которых вынутые шары разного цвета?
Когда вытащим, например, из одной урны белый шар, то будет 4 варианта вытащить шар другого цвета. И так с каждым из 5 цветов. Т.е. всего будет 4*5 = 20 комбинаций.
Б-С, Б-К, БЖ, Б-З
С-Б, С-К, С-Ж, С-З
К-Б, К-С, К-Ж, К-З
Ж-Б, Ж-С, Ж-К, Ж-З
З-Б, З-С, З-К, З-Ж
В этом пункте нет оговорки, что комбинации типа К-С и С-К считаются за одну.

Ответ: А) 15; Б) 5; В) 20