Question

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной  8 см и 50 см. Найдите радиус окружности и основания трапеции

Answer 1

 Как известно , если окружность касается и делит боковую сторону на отрезки $a;b$ , то радиус равен $r=sqrt{ab}=sqrt{50*8}=20$ 
 Тогда высота трапеций равна $H=2*20=40$ . 
  Пусть большее основание равна $x$ ,  меньшее равна  $y$ , тогда 
 $58^2=( frac{x-y}{2} )^2+40^2\ x+y=2*58$
откуда  $x=100;y=16$ 
 Ответ  основания равны $100;16$