Question

Основание прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8 см. Один из его углов равен 30 градусов. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

Проведем высоту паралелограмма. Она из прямоугольного треугольника с острым углом в 30 градусов легко находится. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипитенузы. ГИпотенуза-меньшая сторона параллелограмма равна 4 см, значит высота паралеллограмма 2 см
В меньшей боковой грани имеем равнобедренный прямоугольный треугольник
Высота параллеллепипеда рана меньшей стороне паралеллограмма, 4 см
Ответ площадь основания равна 2 на 8 = 16 кв см
Объе равен произведению плоащади основания на высоту
16 на 4= 64 куб см