Question

1) В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб с диагоналями 24 и 6, высота = 8. Найти боковую сторону.

2) Чему равна сторона квадрата, S которого = S прямоугольника со сторонами 64 и 36. Ответ: 48?

3) В треугольнике MPK угол Р = 60 гр., МР = 3, МК = корень из 13. Чему равна неизвестная сторона?

Answer 1

1)

 

ABCD - ромб, S - вершина, O - т.пересеч даиг. 

 

AC = 24, BD = 6, SO = 8

 

$AS = sqrt{(frac{AC}{2})^{2}+OS^{2}} = sqrt{(frac{24}{2})^2+8^{2}} = sqrt{208} = 4sqrt{13}$

 

$BS = sqrt{(frac{BD}{2})^{2}+OS^{2}} = sqrt{(frac{6}{2})^2+8^{2}} = sqrt{73}$

 

2) 

 

$S = 64cdot36 = 2304$

 

$a = sqrt{2304} = 48$

3)

$MK^{2} = MP^{2} + PK^{2} - 2 cdot MP cdot PK cdot sin60$

 

$13 = 9 + PK^{2} - 2 cdot 3 cdot PK cdot frac{sqrt{3}}{2}$

 

$PK = frac{3sqrt{3}+sqrt{43}}{2}$