1. Какой четырёхугольник называют параллелограммом? Назови виды параллелограммов. Вспомните их свойства.
2.Вычислите периметр параллелограмма со стороной 10 см и 15 см
Ответы
1. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Виды параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат.
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат - это ромб, у которого все углы прямые.
Свойства параллелограмма:
в учебнике геометрии 8 класса приводятся:
1. У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
а также используются при решении задач (вытекают из определения, свойств параллельных прямых и др.):
3. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
в учебнике геометрии 9 класса в теме "Теорема косинусов" появляется еще свойство:
5. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: d₁² + d₂² = 2(a² + b²), d₁ и d₂ - диагонали² параллелограмма, a и b - его стороны.
Свойство прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.
Свойство ромба: диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Свойства квадрата: все свойства и параллелограмма, и прямоугольника, и ромба.
2. Периметр - это сумма длин всех сторон, а т.к. у параллелограмма противоположные стороны равны, то его периметр равен:
Р = 2( 10 + 15) = 2 · 25 = 50 (см)