Question

В треугольнике авс ас=18,ав=12 Точки L и K отмечены на сторонах ас и ав так, что AL=6 и AK=9. Докажите, что углы ABC и ALK равны

Answer 1

Обратим внимание, что АК вдвое меньше АС, а

АL вдвое меньше АВ, 

угол А для обоих треугольников общий. 

Отсюда эти треугольники имеют две пропорциональные стороны с равным для двух треугольников углом между ними. 

Следовательно, эти треугольники подобны:

две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, a углы, заключённые между  этими сторонами, равны. 

Соответственные углы в подобных треугольниках равны. 

Угол В лежит против АС -большей стороны треугольника АВС, и угол ALK  лежи против стороны АК, соответственной стороне АС.

Угол ALK  равен углу В, что и требовалось доказать.