Question

Представьте число 27 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 5

Answer 1

Пусть $x textgreater 0$, тогда $0 textless x textless 27$

и  $5x textgreater 0$;    $27-(x+5x) textgreater 0$ - три слагаемые из условия.

рассмотрим функцию $f(x)=xcdot 5x(27-(x+5x))=135x^2-30x^3$

Находим производную функции f(x)

$f'(x)=(135x^2-30x^3)'=270x-90x^2=0\ \ 90x(3-x)=0\ \ x_1=0\ \ x_2=3$


Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

$f(0)=0\ \ f(3)=135cdot 3^2-30cdot 3^3=405~~~~ -max$


5 * x = 5 * 3 = 15 - второе число.

27 - (3+15)= 9 - третье число.


ОТВЕТ: 27 = 3 + 15 + 9;   3·15·9=405.