Question

Спрос на некоторые товары опис. ур. QD=1000-2P,товар произв. монополистом с пост. средними изд. равными 160.Определите монопольную цену , монопольн. кол-во Q и прибыль монополистов?

Answer 1

Решение:
Так как функция спроса QD = 1000-2P, то функция объема продаж QS = (1000-2P)*P, а функция прибыли N(P) = ( 1000-2P)*(P-AC)
Для того, чтобы определить цену, при которой достигаются максимальная прибыль, необходимо найти экстремум функции N(P) = ( 1000 - 2P )*( P - AC ). Определим дифференциал полученной функции суммы прибыли от цены:
f(р) = (1000 – 2Р )*(Р – 160) 
f(р) = 1000Р – 2Р2 - 160000 + 320Р 
f(р) = - 2Р2 + 1320Р - 160000 
f '(р) = - 4Р + 1320 

В точке максимальной прибыли функция достигнет своего экстремума. Экстремум будет в точке, в которой f '(р) = -4Р + 1320 будет равна нулю. Приравняем ее значение к нулю. 
-4Р + 1320 = 0 
Р = 330 
Теперь определим объем производства. 
Q(P) = 1000 - 2P = 1000-2*330 = 340 
Q(P) = 340 
Ответ: Максимальный объем прибыли будет достигнут при цене 330 рублей с объемом производства 340 единиц