Question

Из 20 разноцветных шариков ( 5красных, 7 синих, 8 зеленых) наугад выбрали 2 шарика . найдите вероятность событий :
К) оба шарика красные; С)оба шарика синие; З) оба шарика зеленые; А) один красный и один синий; Б) один красный один зеленый; В) один синий один зеленый.

Answer 1

Искомая вероятность будет равна
P = $frac{m}{n}$,
где n - число всех исходов, m - число благоприятных исходов.
Когда из а шаров берётся только b штук, число всех исходов n равно числу сочетаний из a по b, т.е.
n = $C_{a}^b$ - число всех исходов.
В нашем случае это число сочетаний из 20 по 2 (так как из 20 шаров берётся только 2), т.е. n = $C_{20}^2$.
Число благоприятных исходов m для каждого события будет своё.
Число сочетаний вычисляется по формуле $C_{a}^b = frac{a!}{b! * (a-b)!}$, где знак ! означает факториал числа и вычисляется по формуле а!=1·2·3·...·a
Вычислим n = $C_{20}^2$. Получаем

n = $C_{20}^2 = frac{20!}{2! * (20-2)!} = frac{20!}{2 * 18!} = frac{19 * 20}{2} = 190$

Переходим к нахождению вероятностей заданных событий.

К) m = $C_{5}^2$

${C_{5}^2} = frac{5!}{2! * (5-2)!} = frac{5!}{2 * 3!} = frac{4 * 5}{2} = 10$

P = $frac{C_{5}^2}{C_{20}^2} = frac{10}{190} = frac{1}{19}$


С) m = $C_{7}^2$

${C_{7}^2} = frac{7!}{2! * (7-2)!} = frac{7!}{2 * 5!} = frac{6 * 7}{2} = 21$

P = $frac{C_{7}^2}{C_{20}^2} = frac{21}{190}$


З) m = $C_{8}^2$

${C_{8}^2} = frac{8!}{2! * (8-2)!} = frac{8!}{2 * 6!} = frac{7 * 8}{2} = 28$

P = $frac{C_{8}^2}{C_{20}^2} = frac{28}{190} = frac{14}{95}$


А) m = $C_{5}^1 * C_{7}^1$

P = $frac{C_{5}^1 * C_{7}^1}{C_{20}^2} = frac{5 * 7}{190} = frac{7}{38}$


Б) m = $C_{5}^1 * C_{8}^1$

P = $frac{C_{5}^1 * C_{8}^1}{C_{20}^2} = frac{5 * 8}{190} = frac{4}{19}$


В) m = $C_{7}^1 * C_{8}^1$

P = $frac{C_{7}^1 * C_{8}^1}{C_{20}^2} = frac{7 * 8}{190} = frac{28}{95}$