Question

Исследуйте функцию и постройте ее график: у=х^2 (х+3)

Answer 1

y = x^3 + 3x^2
1) ОДЗ: вся числовая ось Ох (х - любое)
2) Область значений функции: вся ось Оу (у - любое)
3) Четность/нечетность: y(x) = y(-x) - четная, y(x) = -y(x) - нечетная. Проверим:
y(-x) = -x^3 + 3x^2 - функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Экстремумы функции и промежутки возрастания/убывания:
y'(x) = 3x^2 + 6x = 0
3x*(x + 2) = 0, x=0, x=-2
x∈(-бесконечность; -2) u (0; +бесконечность) - производная положительная, функция возрастает
x∈(-2;0) - производная отрицательная, функция убывает
x=0, x=-2 - не являются точками максимума и минимума
График прикреплен