Question

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4 и 19, то получается три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Answer 1

a1+a2+a3=15,

2a2=a1+a3,

(a2+4)^2=(a1+1)(a3+19),

 

a1+a2+a3=15,

-a1+2a2-a3=0,

3a2=15,

a2=5,

 

a1+a3=10,

(a1+1)(a3+19)=81,

 

a3=10-a1,

(a1+1)(29-a1)=81,

 

28a1-a1^2+29=81,

a1^2-28a1+52=0,

D1=144,

a1=2 или a1=26,

a3=8 или a3=-16,

2, 5, 8 или 26, 5, -16 - исходные числа.