Question

Построить график функции и определить при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком ровно 1 общую точку? 

Answer 1

Если провести прямые у=с, то это будут прямые, параллельные оси ОХ и проходящие через точки (0,с).Одну точку пересечения прямая будет иметь с графиком функции, если число с будет в промежутке от -1 до 0 (включительно).
-1<c<=0
Вложение .

$|x| leq 1\1.quad x geq 0,|x|=xto x leq 1\\2.quad x<0,|x|=-x,-x leq 1,x geq -1to \\-1 leq x leq 1$

------------(-1) ////////////////(1)---------------

Аналогично, |x|>1 эквивалентно совокупности  [x>1,x<-1]

//////////(-1)---------------(1)///////////////

Вообще, хорошо помнить, что простейшие неравенства с модулями раскрываются так:

$|x|<a; to -a<x<a\\|x|>a,to[x>a,x<-a]$