Question

Дано:ABCD-ромб.Прямые BB1 и CC1 перпендикулярны плоскости ABC,Площадь AB1C1D=24*корень из двух. BC=5 АС=8.Найти угол между плоскостями ABC и AB1С1.Мне нужно решение с полным обоснованием.

Answer 1

найдем площадь ромба

АС диагональ, а ВС сторона ромба,

мы имеем тогда  рассмотрим треугольник АВС,  АВ=ВС=5

пусть О центр ромба

тогда ВОС прямоугольный треугольник

ВС=5

ОС=4(ценртр ромба находиться на пересечении диагоналей, которые пересекабться под прямым углом

тогда имеем египетский треугольник, ВО=3(тоже можно из теоремы пифагора взять)

площадь треугольника будет  S=0.5*BO*CO

а площадь ромба 4*S=2*3*4=24

теперь ABCD - проэкция AB1C1D на плоскость ABC, так как BB1 и CC1 перпендикулярны к плоскости, а их стороны AD общая, B1C1 и BC паралельны и равны, то площадь это сторона умноженая на высоту, и какраз отношение высот ромбов к ВС, В1С1 или AD и будет косинус угла между ними

домножим на ВС и числитель, и знаменатель, то получим отношение площадей

S ABCD/S AB1C1D=24/(24*корень с 2)=1/корень с 2

cosAlpha=1/(2^1/2) 

так как между плоскостями углі измеряютьмся от 0 до 90 градусов

то мы имеем 45 градусов угол между плоскостями