Question

Решите уравнение:
$frac{x^{2} - 2x}{4x-3} + 5 = frac{16x-12}{2x-x^2}$

Answer 1

$frac{x^2-2x}{4x-3}+5=frac{16x-12}{2x-x^2}\\ zamena \ x^2-2x=a\ 4x-3=b\\ frac{a}{b}+5=frac{4b}{-a}\ frac{a+5b}{b}=frac{-4b}{a}\ a^2+5ab=-4b^2\ a^2+4b^2+5ab=0\ (b+a)(4b+a)=0\ a=-b\ a=-4b\\ x^2-2x=3-4x\ x^2+2x-3=0\ D=4^2\ x=1;-3\\ x^2-2x=4(3-4x)\ x^2-2x=12-16x\ x^2+14x-12=0\ D=196+4*1*12=sqrt{244}^2\ x=frac{-14+/-sqrt{244}}{2}$