Question

 Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают?(да или нет)

Answer 1

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров.

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются также медианами и высотами.

Поэтому биссектрисы и серединные перпендикуляры в равностороннем треугольнике совпадают и пересекаются в одной точке.

Вывод: центр вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.