Предмет: Математика,
автор: samarina123
Найдите всевозможные натуральные числа А, такие, что числа А-7 и А+8 являются квадратами целых чисел. И докажите, что других нет.
Ответы
Автор ответа:
0
A+8-(A-7)=15
т.е. х²-у²=15
х²-у²=(х-у)(х+у)=15
4²-1²=16-1=15
4-1=3
дальше только какие то 2 последовательных числа
3 и 2 9-4=5
4 и 3 16-9=7
5 и 4 25-16=9
6 и 5 36-25=11
7 и 6 49-36=13
8 и 7= 64-49=15
9 и 8 =81-64=17
и т.д постоянно будет увеличиваться на 2
предположим что есть вариант х-у=2
нечет-нечет=чет
чет-чет=чет
но число 15 нечетное, значит такой вариант не возможен.
х-у=3
4²-1²=15
х-у=1
8²-7²=15
вроде ниче не упустил
т.е. х²-у²=15
х²-у²=(х-у)(х+у)=15
4²-1²=16-1=15
4-1=3
дальше только какие то 2 последовательных числа
3 и 2 9-4=5
4 и 3 16-9=7
5 и 4 25-16=9
6 и 5 36-25=11
7 и 6 49-36=13
8 и 7= 64-49=15
9 и 8 =81-64=17
и т.д постоянно будет увеличиваться на 2
предположим что есть вариант х-у=2
нечет-нечет=чет
чет-чет=чет
но число 15 нечетное, значит такой вариант не возможен.
х-у=3
4²-1²=15
х-у=1
8²-7²=15
вроде ниче не упустил
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: palnikdima455
Предмет: Физика,
автор: HedgehodSonic
Предмет: Обществознание,
автор: irina060898
Предмет: Химия,
автор: angelika9696