Question

Найдите всевозможные натуральные числа А, такие, что числа А-7 и А+8 являются квадратами целых чисел. И докажите, что других нет.

Answer 1

A+8-(A-7)=15

т.е. х²-у²=15
х²-у²=(х-у)(х+у)=15

4²-1²=16-1=15
4-1=3

дальше только какие то 2 последовательных числа
3 и 2  9-4=5
4 и 3 16-9=7 
5 и 4  25-16=9
6 и 5 36-25=11
7 и 6 49-36=13
8 и 7= 64-49=15
9 и 8 =81-64=17
и т.д постоянно будет увеличиваться на 2

предположим что есть вариант х-у=2
нечет-нечет=чет
чет-чет=чет 
но число 15 нечетное, значит такой вариант не возможен.

х-у=3
4²-1²=15

х-у=1
8²-7²=15

вроде ниче не упустил