Question

Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья наклоненана к ней под углом 30 градусов.Найдите длины боковых ребер пирамиды и  площадь её боковой поверхности.

 

 

Распишите подробнее и с буквами.Заранее спс

Answer 1

Основание пирамиды SABC - правильный треугольник АВС. По формулам имеем: Sabc=(√3/4)*a² = 9√3  => a²=36,  a=6.  АВ=ВС=АС=6.
h=AH=(√3/2)*a  => h=3√3.
<SAH=30° (дано) - угол наклона высоты SH боковой грани SBC к основанию АВС. Тогда ребро SA (катет треугольника АSH) = h*tg30°.
SA=3√3*(√3/3)=3. В этом же треугольнике гипотенуза SH=3*2=6.
Итак, боковые ребра пирамиды равны:
SA=3, SC=SB=√(3²+6²)=√45=3√5.
Sбок=2*Sasc+Sbsc или Sбок=2*(1/2)*SA*AC+(1/2)*SH*BC.
Sбок=2*(1/2)*3*6*(1/2)*6*6 =36 см²