Question

Добрый день! Задачка такая: было 21 рукопожатие, каждый с каждым поздоровался за руку, сколько было человек?

Answer 1

$binom{n}{2}=21 => frac{n!}{2!cdot (n-2)!}=21 => n(n-1)=42\ n^2-n-42=0 Big(ninmathbb{N}Big) \ n_{1,2}=frac{1pmsqrt{1+42cdot4}}{2} => n_1=7inmathbb{N}, n_2<0 => n_2notinmathbb{N} \ n=7$

Если комбинаторно - мощность какого множества даёт составить 21 подмножество вида ${a_i,a_j}$
$|S|=21 : S={Asubset[n]Big||A|=2}$ 

P.S. Обрати внимание: подмножества вида ${a_i,a_j}$, в отличии от упорядоченных пар $(a_i,a_j)$, не различают ${a_i,a_j}$ и ${a_j,a_i}$ (собсно - для того они и подмножества). В нашей задачке это важно, чтоб не считать все рукопожатия дважды. 
Если $S$ - множество всех пар рукопожатий и ${a_i,a_j}in S$ - значит $a_i$ и $a_j$ пожали руки, и не важно кто кому руку протягивал.