Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
А) y= -x^2+x+6; y=0
Б) y=x^2+1;y=0;x= -1; x=2

Answer 1

А) Площадь фигуры =  интеграл от разности "верхней" функции (y = -x^2 + x + 6) и "нижней" функции (y=0) в пределах точек пересечения графиков (от -2 до 3).
-x^2 + x + 6 = 0, D=25, x1= -2, x2=3
S = интеграл(-x^2 + x + 6)dx = -(x^3)/3 + (x^2)/2 + 6x = (-9 + 4.5 + 18) - (8/3 + 2 - 12) = 9 + 4.5 - (8/3) + 10 = (47/2) - (8/3) = 125/6

Б) аналогично А)
интеграл(x^2 + 1)dx (от -1 до 2) = (x^3)/3 + x = (8/3) + 2 - (-1/3 - 1) = (8/3) + 2 + (1/3) + 1 = (9/3) + 3 = 3 + 3 = 6