Question

Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает сторону CD в точке E.
Известно, что AE=4√2, а периметр прямоугольника=20.
Найти стороны.

Answer 1

т.к у прямоугольника все углы равны 90°. а биссектриса делит угол пополам: 90/2=45°. угол АЕС=ЕАС=45°. отсюда треугольник АЕС - прямоугольный и равнобедренный. по теореме Пифагора: АЕвквадрате=АСвквадрате+СЕвквадрате. АЕвквадрате=32. 32/2=16. АС=СЕ=4. по периметру находим: 2х+4+4=20. х=6. ответ: 4 и 6